“伏安法测电源E和r”的系统误差分析及教学建议
蒋鸣
（南京航空航天大学附展高级中学江苏南京210007）
摘要：“伏安法”是电学实验的基础，“测电源电动势和内阻实验”是教学重点,
实验系统误差分析则是学习的难点。本文介绍三种对该实验进行系统误差的分析方法,
并提出相关教学建议。
关键词：伏安法、内接、外接、系统误差
“测电源电动势和内阻实验”的常用方法是“伏安法”。“伏安法”是电学实验的
基本方法，理解其原理、掌握系统误差分析的方法，对学生实验能力及电路分析能力的
提高有较大帮助。在较高层次的实验能力考查中，常要求学生进行实验误差分析，木文介绍“计算法”、“等效法”和“图象法”这三种系统误差分析法，并提出相关教学建议。
1系统误差的产生
1.1实验电路及原理
本实验有两种电路，如图1、图2所示，通过改变R值，测出两
组U、I值，由闭合电路欧姆定律可列出两个方程：E=U|+I|「和E= U2
+br,联立可解岀E.r的值。
1.2系统误差的原因及特征
实验原理不完善是系统误差产生的主因 ，分析这类系统谋差丿应从实验原理入手，运 图1：电流表外接电路
用有关物理规律进行定性或定量剖析。图1是因电压表的分流而引起系统误差，图2是因电流表的分压而引起系统误差。系统误差的特征是在多次重复同一实验时，结果总是同样“偏大”或“偏小”。
2系统误差的分析
2.1计算法
根据实验原理，运用电路规律进行运算分析而得出结论。设电源电动势和内阻的真
实值为&和r（）,测量值为E和门电压表内阻为Rv，电流表内阻为RA，由电路规律分
析 | 可 | 得 | 结 | 论 | 。 |
2?1?1电流表外接
心Rv + E。 厂0 | ..............① | | |
|
| ||
结论：E <E（）, r< r0 | |||
接 | E=Eo r=巾+RA ------ ------ -------------------③ | ||
结论：E=E（）, r> i*o—— -------------- -----------④2.2等效法先将相关电表与电源看成一个整体一一“等效电源”, | |||
图3:电流表外接电路的等效电源
再运用电路规律进行运算分析得出结论。
⑴电流表外接取如图3虚线内部分为“等效电源”，其等效电路如
图4所示。“等效电源内阻严是RV与5的并联值。由 | Eo r0 | — |
电路规律分析可得上述①、②式。 | I | |
图6所示。“等效电源内阻r”是RA与ro的串联值。由电 |
路规律分析可得上述③、④式。
2.3图象法 运用U?I图象，将测量值（E和门与真实值（Eo和 r0）进行分析比较而得岀结论。 ⑴电流表外接因电压表的分流，当电压表读数为U时 ，通过电源 的实际电流值Io（理论值）与电流表读数I |
图5:电流表内接的等效电源 |
（实验值）相差/I,由/1=Io—
I=Iv=U/Rv知，ZI随U的减小而减小,
当U=0时,211=0,有（E/r）=Eo/ro,作U?I图线如图7所示,
可得出上述结论②。
（2）电流表内
接 | 因电流表的分压，当电流表读数为I时，电源两端的 |
图6
实际电压U°（理论值）与电压表的读数U（实验值）相差/U,由/U=U°-U=UA=IRA知，NU随I的减小而减小，
当1=0时，/U=0,有已立。，作U?I图线如图8所示，可得出上述结论④。
甲：电流表外接电路
乙：电流表内接电路图 10
但对照图1、图2却发现两者说法“相反”，学生特別易混淆，应高度重视!
3教学建议
3.1要分清“内接”、“外接”的情
景
学生在学习“伏安法测电阻”时，对电
流表的“内接”、“外接”已有认知基础，如图 图9:伏安法测电阻的两种电路
9所示，甲为“电流表内接”、乙为“电流表外接”, 这是符合学生认知经验的直观描述。解决办法：强调％开究主体”。让学生明白 对“电流表接入位置”的描述，是根据“电流
表与研究主体的相对位置”而言的。“测电阻” 的研究主体是“电阻”,
而“测电源电动势和内阻”的研究主体是“电源”，两者情景不同故说法“相反”。如果将图1、图2改为图10,学生就心领神会了。
3.2会进行“内接”、“外接”的选择
“电流表外接”时有E测＜E真、r测Vr真，“电流表内接”时有E测=氐、卞〉广真,该如何选择电路?在“电流表外接”时,由上述①式知:如RQr0,则E测希、Tr真,
此时系统误差可忽略；在“电流表内接”时，由上述③式知：有E沪E真，如RA《「（），则
顶仟「真，此时系统误差可忽略。所以，测“小内阻电源”时，适用“电流表外接”，测“大内阻电源”时，适用“电流表内接”。
上述规律与“伏安法测电阻”的电流表接法选择规律“大内小外”是一致的。在这
里丿应向学生强调“伏安法”在两个不同实验中的规律统一性，同时也应说明实验室常用
的干电池属于“小内阻电源”，要选“电流表外接电路”。
3.3需掌握系统误差的分析方法
从学生认知习惯和教学耍求来看，需耍让学生理解并掌握“图象法二首先，图彖比较直观，易于判断。记忆也不难，可用形象记忆法，两个图线都是“理论图线在上”,都是一端相交另一端“开口”，象个喇叭。“电流表外接”时喇叭“开口向上”（外接）, “电流表内接”时“开口向下”（内接）。其次，运用图象是高中物理对学生的重要能力耍求，通过训练有助于学生能力的提高。第三，在实验考查中大多有图象要求，会灵活运用图彖是学好高屮物理的必备条件z—。
3.4应领悟“等效电路”的研究思路
“等效电路”是电路分析的重要方法，例如在研究电源的输岀功率、分析动态电路
等问题时，用“等效电路”可使问题简化。使学生领悟“等效电路”的研究思路，可提高学生电路分析的能力。“等效法”也是物理学研究的重要思想方法Z-,通过相应训练可促进学生分析与解决问题能力的提高。
Analyses of systematic errors and some suggestions of teachingmethods about "The measure of Electromotive,e.m.f force andInternal resistance by Voltammetry”